ИНДУКТИВНЫЕ CKO ГОСТИ НЕСУЩЕГО ВИНГА

Как указано выше, для определения индуктивной скорости несущего винта вихревая теория не применяется, а распределение индуктивных скоростей по площади несущего винта считается заданным. Для расчета интегральных характеристик несущего винта это допустимо, так как их уточнение при применении вихревых теорий не очень существенно. При задании формы распределения индуктивной скорости по площади несуще­го винта суммируются два характерных для несущего винта закона, пока­занные на рис. 1.5. Первый закон представляет собой осесимметричное распределение, как на вертикальных режимах полета ( д = 0), а второй — треугольное распределение, как на больших скоростях полета. Суммиро­вание законов производится с умножением их ординат на коэффициен­ты fi и /2, так зависящие от д, что на вертикальных режимах полета оста­ется только осесимметричное распределение, а при больших скоростях — только треугольное:

Vr>v/ = ук7и/і(д) + 7(1 + г cos фл )/2 (д). (1.14)

Найдем входящие в уравнение (1.14) неизвестные: vK, показатель степени п, функции fi и /2. Как показывают расчеты обычно применяе­мых на вертолете винтов, на режиме висения характерным является рас­пределение индуктивной скорости, которому соответствует п— jl.

Для определения vK воспользуемся теоремой о количестве движе­ния для элементарной кольцевой струйки:

dT = 4рттг2 (r)dr	(1.15)
или, в безразмерном виде:
dcT = 8v2 (г) Fdr.	(1.16)
	19

Рис. 1.5. Формы распределения индуктивных скоростей несущего винта: а — v(r, Ф )/v = укгп; б — v(r, ф )/v = 1 + 7 cos ф л

 

Подставляя в это выражение v(r) = vKr1/2 и проинтегрировав по г, получим

vK = V3cr/8 . (1.17)

При равномерном распределении индуктивной скорости ~v = fc^/2, поэтому

vK=/lJv (1.18)

Таким образом, согласно (1.14)

ф = v[y/ljrU2 /г(ц) + (1 + rcosi//„)f2(v)]. (1-19)

Одним из наиболее существенных для интегральных характеристик несущего винта проявлений неравномерности распределения индуктив­ной скорости в продольной плоскости при малых скоростях полета явля­ется изменение по скорости коэффициента махового движения bt. С уче­том закона (1.19) можно получить

Подставив в эту формулу экспериментально найденную по данным лет­ных испытаний вертолета Ми-6 зависимость b 1Э = /(д) (рис. 1.6), полу­чим функцию /2 (д) (рис. 1.7). Найдем среднее по площади несущего винта значение индуктивной скорости (1.19) :

Следовательно,

/.00 = 1 -/2 00- (1-21)

График функции /j показан также на рис. 1.7.

Неравномерность распределения индуктивной скорости в плоскости

Рис. 1.6. Зависимость коэффициента Рис. 1.7. Зависимость коэффициентов /, и

Ъх э от ц при ц < 0,01 /, от д вращения определяется углом между плоскостью вращения и отходя­щей от винта вихревой колонной, ось которой совпадает с вектором Уц (рис. 1.8). Этот угол обозначен i’i„. Следовательно, коэффициенты

/і, fi должны определяться в зависимости от величины этого угла, рав­ного /,„ = arctg(- X/д). Очевидно, что когда/1Н = ±90° (ось вихревой колонны нормальна к плоскости вращения), то /і = 1, f% = 0, а при умень­шении /1н коэффициент /і уменьшается, а /2 увеличивается. Первый случай соответствует режимам полета, когда д = 0, второй — когда д велико, а X мало, так что, приняв, что величина коэффициента /і, /2 за­висит только от д, мы пошли на некоторое упрощение, облегчающее рас­четы.

При малых скоростях полета заметное влияние на индуктивные поте­ри несущего винта оказывает окружная индуктивная скорость. Она нами не учитывается, поэтому рекомендуется на д = 0 … 0,1 увеличивать ин­дуктивные потери несущего винта на ~2 % … 0 соответственно.

Итак, для определения распределения индуктивной скорости по пло­щади винта должно быть известно среднее по площади винта значение индуктивной скорости v. Оно находится на основе формулы Глауэрта:

v = T/2pnR2 V’H = Tj2pirR2 у/ (_Унйпан ~ v)J + cos2 ан ■

(1.22)

Эта формула основана на том, что в предельных случаях при с*н = О и Од = —90° она превращается в известные формулы для эллиптического крыла (с полуразмахом R) и для пропеллера. Вихревые теории несущего винта, разработанные впоследствии Л. С. Вильдгрубе и В. Э. Баскиным[2], подтвердили ее при некоторых ограничениях. С учетом продольной силы несущего винта формула (1.22) приобретает вид (см. [ 17], а также ско­ростной треугольник несущего винта на рис. 1.9)

Лн = 2 pFB2vRVn =
= 2pFB2 vR V (VH sin r„ — R)2 + V cos2 rH,
(1.23)
где V/j — средняя индуктивная скорость несущего винта, направленная параллельно /?н; § — коэффициент концевых потерь; тн — угол между Лн и нормалью к VH. Формула (1.23) обращается в (1.22), когда продоль­ная сила несущего винта Н = 0 (при этом тн = а„, R = v) и В = 1. При использовании формул (1.22) или (1.23) для определения v или vR приходится делать итерации. При малых скоростях полета воз­можны случаи, когда итерации не сходятся. Можно находить R с помощью специального графика. Для его построения формулу (1.23), записанную в безразмерных коэффициентах
cRh = 4Д2улч/^н — 4R (2^„sin тн — R)
представим в виде
sin тн	)1 = 1.
(1.24)
Отношение cRhIAB2 равно квадрату средней индуктивной скорости несущего винта на режиме висения
v/? вис V cRhI^-B‘
(1.25)
Перейдя к относительным скоростям
VR vrIvR вис» Ун ^н/уЛвис>
(1.26)
получим
4 Угн — vA(2FHsinTH — Уд)] = 1
(1.27)
Рис. 1.8. Скорости обтекания несущего винта
Рнс. 1.9. Скоростной треугольник несущего винта: 1 — плоскость вращения несущего винта

По этому уравнению строится график v R = f(VH, гн). Он показан на рис. 3.37. Однако уравнение (1.27) не справедливо на режимах снижения при малых значениях VH и больших т, так как на этих режимах обтекание несущего винта не является струйным. На этих режимах средние индук­тивные скорости находятся по экспериментальным данным.

При расчетах в связанной системе координат несущего винта за угол тн находится по формуле

После определения с помощью рис. 3.37 относительной скорости Vц найдем нормальную к плоскости вращения составляющую индуктивной скорости

v = VRVRB*cT/y/T2 + я2 * 0,639vj{ tJt/AFB2. (1.29)

При больших скоростях полета (VH >5), на которых = 1/Кн, при всех тн средняя индуктивная скорость

При криволинейном движении индуктивная скорость изменяется [ 17 ]: &7гф = Sr’vr((jJr н sin фп — солН cos фп )jtH.

Для учета влияния ’’земной подушки” на величину индуктивной ско­рости найденные выше значения v умножаются на коэффициент ЛГзем, зависящий от VH и Н = H/R :

¥зем “ ^зем V — (1-31)

На Кзем влияет форма лопасти, особенно в комлевой части.

Таким образом, приведенные формулы определяют среднюю по площа­ди винта индуктивную скорость и ее распределение по площади винта.